已知平面內一動點
到點
的距離與點到
軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡
的方程；（II）過點
作兩條斜率存在且互相垂直的直線
，設
與軌跡相交于點
，
與軌跡相交于點
，求
的最小值．
（1）
和
（
）；（2）16
解析試題分析：（1）設動點的坐標為
，由題意得
…2分
化簡得
當
時；當
時
所以動點
的軌跡的方程為和（） ………………………5分
（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設為
，則的方程為
．
由
設
則
，
…6分
因為
，所以的斜率為
．設
，則同理可得 
，
……7分
………10分
…12分
當且僅當
即
時，取最小值16．…13分
考點：本題考查了軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關系
點評：從近幾年課標地區的高考命題來看，解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關系以及范圍、最值、定點、定值、存在性等問題，直線與多種曲線的位置關系的綜合問題將會逐步成為今后命題的熱點，尤其是把直線和圓的位置關系同本部分知識的結合，將逐步成為今后命題的一種趨勢.近幾年高考題中經常出現了以函數、平面向量、導數、數列、不等式、平面幾何、數學思想方法等知識為背景，綜合考查運用圓錐曲線的有關知識分析問題、解決問題的能力
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，短軸的一個端點到右焦點的距離為
，直線
交橢圓于不同的兩點
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
是橢圓
的右焦點，點
、
分別是
軸、
軸上的動點，且滿足
．若點
滿足
．
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程；
(Ⅱ)設過點任作一直線與點的軌跡交于
、
兩點，直線
、
與直線
分別交
于點
、
（
為坐標原點），試判斷
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，
請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直接坐標系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
.
（1）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
），判斷點P與直線L的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
己知橢圓
的離心率為
，
是橢圓的左右頂點，
是橢圓的上下頂點，四邊形
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）圓
過
兩點．當圓心與原點
的距離最小時，求圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的兩焦點是F1(0，-1)，F2(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。
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+
=1有公共的焦點，且與橢圓相交，它們的交點中一個交點的縱坐標是4，求雙曲線的標準方程。
，該雙曲線又與直線
交于
兩點，且
（
為坐標原點）。
，
為
上任意一點；
，求
的最小值.