直角坐標平面上，
為原點，
為動點，
，
. 過點作
軸于
，過
作
軸于點
，
. 記點
的軌跡為曲線
，
點
、
，過點
作直線
交曲線于兩個不同的點
、
（點在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得
，并說明理由.
（1）
（2）不存在直線l，使得|BP|=|BQ|
解析試題分析：(Ⅰ)設點T的坐標為
，點M的坐標為
，則M1的坐標為（0，
），
，于是點N的坐標為
，N1的坐標
為
，所以
由
由此得
由
即所求的方程表示的曲線C是橢圓.
(Ⅱ)點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C
無交點，所以直線l斜率存在，并設為k. 直線l的方程為
由方程組
依題意
當
時，設交點
PQ的中點為
，
則
又
而
不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.
考點：橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程和橢圓與直線的關系．當涉及直線與圓錐曲線的位置關系時，常需要把直線方程與圓錐曲線的方程聯立，借助韋達定理求得答案．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直接坐標系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
.
（1）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
），判斷點P與直線L的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓
的右焦點F，拋物線：
的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點M，且
，當m變化時，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；（3）接AE、BD，試證明當m變化時，直線AE與BD相交于定點
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A，B兩點在拋物線C：x2＝4y上，點M(0,4)滿足
＝λ
.
(1)求證：
；
(2)設拋物線C過A、B兩點的切線交于點N.
(ⅰ)求證：點N在一條定直線上；
(ⅱ)設4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓
的方程為
它的離心率為
，一個焦點是(-1,0)，過直線
上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓
上的點
處的切線方程是
.求證：直線AB恒過定點C，并求出定點C的坐標；
(3)是否存在實數
,使得求證：
(點C為直線AB恒過的定點).若存在，請求出，若不存在請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分13分）
（1）某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積. 
（2）過直角坐標平面
中的拋物線
的焦點
作一條傾斜角為
的直線與拋物線相交于A，B兩點. 用
表示A，B之間的距離；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知直線
經過橢圓
的左頂點A和上頂點D，橢圓
的右頂點為
，點
和橢圓上位于
軸上方的動點，直線，
與直線
分別交于
兩點。
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
樣的點
，使得
的面積為
？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由
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兩個頂點
的坐標分別是
，邊
所在直線的斜率之積等于
，求頂點
的軌跡方程，并畫出草圖。
，
為
上任意一點；
，求
的最小值.