Question

已知|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

，

q

夾角為

π

4

，如圖，若

AB

=5

p

+2

q

，

AC

=

p

-3

q

，且D為BC中點，則

AD

的長度為

15

2

．

Answer 1

分析：根據向量加法的平行四邊形法則可知2

AD

=

AB

+

AC

，從而可用

p

，

q

表示

AD

，進而可以求出他的模．

解答：解：根據向量加法的平行四邊形法則可知2

AD

=

AB

+

AC

，
∵若

AB

=5

p

+2

q

，

AC

=

p

-3

q

，
∴2

AD

=

AB

+

AC

=6

p

-

q

∴2|

AD

|=2|6

p

-

q

|  =2

36×(2 2 )2-12×2 2 ×3cos π 4 +32

=15
∴|

AD

|=

15

2

故答案為

15

2

點評：本題的考點是向量在幾何中的應用．主要考查向量的運算法則：平行四邊形法則、向量的數量積的定義式以及向量的模計算公式．體現了數形結合的思想，同時也考查了學生應用知識分析解決問題的能力．