Question

已知|

p

| =2

2

，|

q

|=3，＜

p

，

q

＞=

π

4

，如圖，若

AB

= 5

p

+2

q

，

AC

=

p

-3

q

，D為BD的中點(diǎn)，則|

AD

|為（　　）

• A．

  15

  2

• B．

  15

  2

• C．7
• D．18

Answer 1

分析：由D為BD的中點(diǎn)，知|

AD

|=

1

2

（

AB

+

AC

）=3

p

-

1

2

q

．由|

p

| =2

2

，|

q

|=3，＜

p

，

q

＞=

π

4

，能求出|

AD

| =

15

2

．

解答：解：∵D為BD的中點(diǎn)，
∴|

AD

|=

1

2

（

AB

+

AC

）
=

1

2

(5

p

+ 2

q

)+

1

2

(

p

-3

q

)
=3

p

-

1

2

q

．
∵|

p

| =2

2

，|

q

|=3，＜

p

，

q

＞=

π

4

，
∴|

AD

|  2=(

3

2

)2+(3×2

2

)2-2×

3

2

×(3×2

2

)cos45°=

225

4

．
∴|

AD

| =

15

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加減運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．