Question

（2006•宣武區一模）已知|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

，

q

夾角為

π

4

，則以

a

=5

p

+2

q

，

b

=

p

-3

q

為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為
（　　）

• A．15
• B．

  15

• C．14
• D．16

Answer 1

分析：由題意可得

p

•

q

=6，則以

a

=5

p

+2

q

，

b

=

p

-3

q

為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為|

a

+

b

|=|6

p

-

q

|=

(6 p - q )2

，運算求得結果．

解答：解：由題意可得

p

•

q

=2

2

×3×cos

π

4

=6，
則以

a

=5

p

+2

q

，

b

=

p

-3

q

為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為
|

a

+

b

|=|6

p

-

q

|=

(6 p - q )2

=

36 p 2-12 p • q + q 2

=

36×8-12×6+9

=15，
故選A．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．