Question

已知|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

，

q

夾角為

π

4

，則以

p

，

q

為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為（　　）

• A、5
• B、

  5

• C、14
• D、

  14

Answer 1

分析：根據(jù)所給的條件看出可以應用余弦定理求以兩個向量為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長，即兩個向量夾角所對的對角線的長，只要寫出余弦定理，代入數(shù)據(jù)得到結果即可，注意解出來的是邊的平方，注意開方運算．

解答：解：設已知兩個向量的夾角所對的平行四邊形的對角線長為a，
由題意知可以應用余弦定理求以p、q為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長，
∵|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

，

q

夾角為

π

4

，
∴a²=(2

2

)2+32-2×2

2

×3×cos

π

4

=17-12=5，
∴a=

5

，
故選B．

點評：本題是考查余弦定理的題目，根據(jù)所給的兩個向量的模長可以得到三角形的兩邊長，還知道兩個向量的夾角，這樣滿足了余弦定理所需要的條件，得到結果．