【題目】如圖所示，某傳動裝置由兩個陀螺
，
組成，陀螺之間沒有滑動，每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構成，每個圓柱的底面半徑和高都是相應圓錐底面半徑的
，且，的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角
，若陀螺中圓錐的底面半徑為
（
）；
（1）求陀螺的體積；
（2）當陀螺轉動一圈時，陀螺中圓錐底面圓周上一點
轉動到點
，求與之間的距離；
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
；
（1）當
時，若
，求
的取值范圍；
（2）若定義在
上奇函數
滿足
，且當
時， 
，
求
在
上的反函數
；
（3）對于（2）中的
，若關于
的不等式
在
上恒成立，求實
數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】春節來臨之際，某超市為了確定此次春節年貨的進貨方案，統計去年春節前后50天年貨的日銷售量（單位：kg），得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求這50天超市日銷售量
的平均數；（視頻率為概率，以各組區間的中點值代表該組的值）
（2）先從日銷售在
，
，
內的天數中，按分層抽樣隨機抽取4天進行比較研究，再從中選2天，求這2天的日銷售量都在內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，對于任意
滿足
，且
，數列
滿足
，
，其前
項和為
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）令
，數列
的前項和為
，求證：對于任意正整數，都有
；
（3）將數列、的項按照“當為奇數時，
放在前面”，“當為偶數時，
放在前面”的要求進行“交叉排列”得到一個新的數列：
、
、
、
、
、
、
、
、
求這個新數列的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在某商業區周邊有 兩條公路
和
，在點
處交匯，該商業區為圓心角
，半徑3
的扇形，現規劃在該商業區外修建一條公路
，與，分別交于
，要求與扇形弧相切，切點
不在，上.
（1）設
試用
表示新建公路的長度，求出滿足的關系式，并寫出的范圍；
（2）設
，試用
表示新建公路的長度，并且確定的位置，使得新建公路的長度最短.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若關于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅱ）設函數
，在（Ⅰ）的條件下，試判斷
在
上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
，其中
．
（1）若數列前四項
，
，
，
依次成等差數列，求
，
的值；
（2）若
，且數列為等比數列，求的值；
（3）若
，且
是數列的最小項，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設F1、F2分別為橢圓C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦點，點A為橢圓C的左頂點，點B為橢圓C的上頂點，且|AB|＝
，△BF1F2為直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線y＝kx+2與橢圓交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求實數k的值．
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