【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點． 
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1 ．
【答案】
（1）證明：設AC和BD交于點O，連接PO，
∵P，O分別是DD1，BD的中點，∴PO∥BD1，
又∵BD1面PAC，PO面PAC，
∴BD1∥面PAC
（2）證明：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，
∴底面ABCD是正方形，則AC⊥BD．
∵DD1⊥面ABCD，∴DD1⊥AC，
∴AC⊥面BDD1，
∵AC平面PAC，
∴平面PAC⊥平面BDD1
【解析】（1）設AC和BD交于點O，連接PO，由P，O分別是DD1 ， BD的中點，知PO∥BD1 ， 由此能夠證明BD1∥面PAC．（2）由題設條件推導出AC⊥面BDD1 ， 由此能夠證明平面PAC⊥平面BDD1 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對平面與平面垂直的判定的理解，了解一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產一種機器的固定成本為5000元，且每生產100部，需要加大投入2500元．對銷售市場進行調查后得知，市場對此產品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數為 
，其中x是產品售出的數量0≤x≤500．
（1）若為x年產量，y表示利潤，求y=f（x）的解析式
（2）當年產量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？
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【題目】已知函數y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數，當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當x＞2時，函數f（x）的遞減區間是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]
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【題目】已知復數Z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i，當實數m為何值時：
（1）Z為實數；
（2）Z為純虛數；
（3）復數Z對應的點Z在第四象限．
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【題目】已知函數 f（x）= 
（a＞0且a≠1）
（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；
（2）若函數f（x）的值域是[4，+∞），求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點． 
（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值．
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