【題目】已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．
（1）求m﹣n的值；
（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，
∴ 
，∴m=﹣4，n=3，
∴m﹣n=﹣7；
（2）解：A∪B=A，∴BA．
①B=，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；
②B≠，設f（x）=x2﹣ax+a，則 
，∴4≤a≤ 
，
綜上所述，0＜a≤ ．
【解析】本題考查的是集合的運算性質A∪B=A，BA．尤其是當B=的時候以及一元二次不等式代入特殊值的解法。
【考點精析】關于本題考查的解一元二次不等式，需要了解求一元二次不等式
解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊才能得出正確答案．
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【題目】下列說法不正確的是（ ）
A.“φ= 
”是“函數y=sin（2x+?）為偶函數”的充要條件
B.若“p且q”為假，則p，q至少有一個是假命題
C.命題“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
D.當a＜0時，冪函數y=xa在（0，+∞）上是單調遞減
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【題目】已知函數y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數，當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當x＞2時，函數f（x）的遞減區間是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]
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【題目】已知函數g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區間[0，3]上有最大值5和最小值1．設f（x）= 
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k≥0在x∈[1，4]上恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】設函數 
，函數 
，其中a為常數且a＞0，令函數f（x）=g（x）h（x）．
（1）求函數f（x）的表達式，并求其定義域；
（2）當 
時，求函數f（x）的值域；
（3）是否存在自然數a，使得函數f（x）的值域恰為 
？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數a所構成的集合；若不存在，試說明理由．
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