【題目】已知函數
（
, 
是自然對數的底數）.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由導數幾何意義得切線斜率為
，再根據點斜式求切線方程（2）不等式恒成立問題，一般轉化為對應函數最值問題： 
，利用導數研究函數
最小值時，先根據
，得導函數在
上單調遞增，因此
，即得實數
的取值范圍.
試題解析:（Ⅰ）當
時，有
，
則
．
又因為
，
∴曲線
在點
處的切線方程為
，即
（Ⅱ）因為
，令
有
（
）且函數
在
上單調遞增
當
時，有
，此時函數
在
上單調遞增，則
（ⅰ）若
即
時，有函數
在
上單調遞增，
則
恒成立；
（ⅱ）若
即
時，則在
存在
，
此時函數
在
上單調遞減， 
上單調遞增且
，
所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；
當
時，有
，則在
存在
，此時
上單調遞減， 
上單調遞增所以函數
在
上先減后增．
又
，則函數
在
上先減后增且
．
所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；
綜上所述，實數
的取值范圍為
培優口算題卡系列答案
開心口算題卡系列答案
口算題卡河北少年兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區間和極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有一個零點為4，且滿足
.
（1）求實數
和
的值；
（2）試問：是否存在這樣的定值
，使得當
變化時，曲線
在點
處的切線互相平行？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由；
（3）討論函數
在
上的零點個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓C： 
=1（a＞b＞0）．設t＞0，過點T（0，t）斜率為k的 直線l與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面積S，并說明k，t應滿足的條件；
（Ⅱ）當k變化時，求S的最大值g（t）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）相交于A、B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y= 
x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標準方程是（ ）
A.
﹣ 
=1
B.
﹣ 
=1
C.
﹣ 
=1
D.
﹣ 
=1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人約定在下午 4：30：5：00 間在某地相見，且他們在 4：30：5：00 之間 到達的時刻是等可能的，約好當其中一人先到后一定要等另一人 20 分鐘，若另一人仍不到則可以離去，則這兩人能相見的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有4個編號依次為1、2、3、4的球，這4個球除號碼外完全相同，先從盒子中隨機取一個球，該球的編號為X，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為Y
（1）列出所有可能結果．
（2）求事件A=“取出球的號碼之和小于4”的概率．
（3）求事件B=“編號X＜Y”的概率．
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