Question

【題目】已知函數的圖象與軸的交點中相鄰兩個交點的距離是，當時取得最小值．

（1）求函數的解析式；

（2）求函數在區間的最大值和最小值；

（3）若函數的零點為，求.

Answer 1

【答案】(1)；(2)最大值為1，最小值為；(3).

【解析】試題分析：（1）由題意知，振幅A=2，，將點代入得，最終得到解析式；（2）0≤x≤時，≤2x+≤，故-≤sin(2x+)≤1，進而得到最值；（3）由條件得到sin(2+)=，.

解析：

（1）由題意知，振幅A=2，周期T=，∴，∴.

將點代入得

，

又，故.∴.

（2）當0≤x≤時，≤2x+≤，故-≤sin(2x+)≤1,

∴函數在區間的最大值為1，此時，x=；最小值為-，此時x=.

（3）由函數的零點為知：是方程的根，故，

得sin(2+)=,又（2+）+（-2）=，

∴