Question

【題目】我國加入WTO時，根據達成的協議，某產品的市場供應量P與市場價格x的關系近似滿足P(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t為關銳的稅率，且t∈[0， )，x為市場價格，b、k為正常數)．當t＝時的市場供應量曲線如圖所示．

(1)根據圖象求b、k的值；

(2)記市場需求量為Q，它近似滿足Q(x)＝，當P＝Q時的市場價格稱為市場平衡價格，為使市場平衡價格不低于9元，求稅率的最小值．

Answer 1

【答案】(1) (2) 稅率的最小值為.

【解析】試題分析：（1）根據圖象可知解方程組即可求得， ；（2）能根據題意構造函數，并能在定義域內求函數的最小值．

試題解析：(1)由圖象知

即

解得

(2)當P＝Q時，2(1－6t)(x－5)2＝，即(1－6t)(x－5)2＝11－x，2(1－6t)＝＝－.

令m＝.

∵x≥9

∴m∈(0， ]．

∴2(1－6t)＝17m2－m＝17(m－)2－.

∴當m＝時，2(1－6t)取最大值，

故t≥，即稅率的最小值為.