Question

設x，y滿足線性約束條件

x-y+2≥0 2x+y-5≤0 x≥0 y≥0

，若目標函數z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為6，則a+b的最小值為______．

Answer 1

滿足線性約束條件

x-y+2≥0 2x+y-5≤0 x≥0 y≥0

的區域是一個四邊形，如圖
4個頂點是（0，0），（0，2），（2.5，0），（1，3），
若目標函數在（1，3）取最大值6，
即6=ab+3，∴ab=3，
∴a+b≥2

ab

=2

3

，當且僅當a=b時取等號，此時a+b的最小值為2

3

．
若目標函數在（2.5，0）取最大值6，即6=2.5ab，∴ab=

12

5

，
∴a+b≥2

ab

=

4 15

5

，當且僅當a=b時取等號，此時a+b的最小值為

4 15

5

．
∴a+b的最小值為

4 15

5

．
故答案為：

4 15

5

．