Question

6．如圖所示，已知AB，CD是圓O中兩條互相垂直的直徑，兩個小圓與圓O以及AB，CD均相切，則往圓O內投擲一個點，該點落在陰影部分的概率為（　　）

• A． 12-8$\sqrt{2}$
• B． 3-2$\sqrt{2}$
• C． 8-5$\sqrt{2}$
• D． 6-4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意，本題是幾何概型，只要利用陰影部分的面積與圓O的面積比求概率．

解答 解：設小圓半徑為r，則圓O的半徑為r+$\sqrt{2}$r，由幾何概型的公式得到：往圓O內投擲一個點，該點落在陰影部分的概率為：r+$\frac{2π{r}^{2}}{π（1+\sqrt{2}）^{2}{r}^{2}}=6-4\sqrt{2}$；
故選：D．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是明確幾何測度為面積，利用面積比求概率．