Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，b=

3

，B=2A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：三角函數的求值

分析：（1）利用正弦定理列出關系式，將a，b，B=2A代入，計算即可求出cosA的值；
（2）由cosA的值求出A的度數，進而求出B與C的度數，利用正弦定理即可求出c的值．

解答： 解：（1）在△ABC中，a=1，b=

3

，B=2A，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

1

sinA

=

3

sin2A

=

3

2sinAcosA

，
則cosA=

3

2

；
（2）∵cosA=

3

2

，A為三角形內角，
∴A=

π

6

，
∴B=2A=

π

3

，C=

π

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=2．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．