Question

給出定義：若m－<x≤m＋(其中m為整數)，則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}＝m，在此基礎上給出下列關于函數f(x)＝|x－{x}|的四個命題：①函數y＝f(x)的定義域為R，值域為[0，]；②函數y＝f(x)在[－，]上是增函數；③函數y＝f(x)是周期函數，最小正周期為1；④函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝ (k∈Z)對稱．其中正確命題的序號是________．

Answer 1

①③④

m＝1時，x∈(，]，f(x)＝|x－1|＝f₁(x)，m＝2時，x∈(，]，f(x)＝|x－2|＝f₂(x)，顯然，f₂(x)的圖象是由f₁(x)的圖象右移1個單位而得，一般地，m＝k時，x∈(，]，f(x)＝|x－k|＝f_k(x)，m＝k＋1時，x∈(，]，f(x)＝|x－k－1|＝f_k＋1(x)，f_k＋1(x)的圖象是由f_k(x)的圖象右移1個單位而得，于是可畫出f(x)的圖象如下：