Question

已知函數y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的圖象如下圖所示：

則方程f[g(x)]＝0有且僅有________個根，方程
f[f(x)]＝0有且僅有________個根．

Answer 1

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由圖可知f(x)＝0有三個根，設為x₁，x₂，x₃，－2<x₁<－1，x₂＝0,1<x₃<2.
令g(x)＝x₁，由g(x)圖象可知方程g(x)＝x₁有兩個根，令g(x)＝0得兩個根，令g(x)＝x₃得兩個根，∴f[g(x)]＝0有6個根，同理可看出f[f(x)]＝0有5個根．