已知橢圓C過點
，兩焦點為
、
，
是坐標原點，不經過原點的直線
與該橢圓交于兩個不同點
、
，且直線
、
、
的斜率依次成等比數列.
(1)求橢圓C的方程；
(2)求直線
的斜率
；
(3)求
面積的范圍.
（1）
，（2）
（3）
.
解析試題分析：（1）求橢圓標準方程，通常利用待定系數法求解，即只需兩個獨立條件解出a,b即可. 由
及
，解得
所以橢圓
的方程為.（2）涉及斜率問題，通常轉化為對應坐標的運算. 由
消去
得:
，
，
，因為直線
的斜率依次成等比數列，所以
，故
（3）解幾中面積問題，通常轉化為點到直線距離. 
所以
的取值范圍為.
[解] (1)由題意得,可設橢圓方程為
2分
則
，解得所以橢圓的方程為. 4分
(2)消去得: 6分
則
故
8分
因為直線的斜率依次成等比數列
所以
,由于
故 10分
(3)因為直線的斜率存在且不為
,及
且
. 12分
設
為點到直線的距離,則
14分
則 <
,所以的取值范圍為. 16分
考點：橢圓方程，直線與橢圓位置關系
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點
，兩個焦點為
，
.
(1)求橢圓的方程；
(2)
,
是橢圓上的兩個動點，如果直線
的斜率與
的斜率互為相反數，證明直線
的斜率為定值，并求出這個定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的方程為
，直線
的方程為
，點
關于直線的對稱點在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知
，點
是拋物線的焦點，
是拋物線上的動點，求
的最小值及此時點的坐標；
（3）設點
、
是拋物線上的動點，點
是拋物線與
軸正半軸交點，
是以為直角頂點的直角三角形．試探究直線
是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
上有一點
到焦點
的距離為
.
（1）求
及
的值.
（2）如圖，設直線
與拋物線交于兩點
，且
,過弦
的中點
作垂直于
軸的直線與拋物線交于點
，連接
.試判斷
的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（已知拋物線
（
）的準線與
軸交于點
．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；
（2）是否存在過焦點的直線
（直線與拋物線交于點
，
），使得三角形
的面積
？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•浙江）已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y﹣4）2=1的圓心為點M
（1）求點M到拋物線C1的準線的距離；
（2）已知點P是拋物線C1上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動點M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程;
（2）過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點. 若A是PB的中點, 求直線m的斜率.
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過點
和點
．
的方程；
的直線
與橢圓
兩點，且
，求直線
.
，點B在橢圓C上，且
，求線段AB長度的最小值.