Question

如果圓柱的軸截面周長為定值4，則圓柱體積的最大值為（　　）

• A、

  8

  27

  π
• B、

  16

  27

  π
• C、

  8

  9

  π
• D、

  16

  9

  π

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關系與距離

分析：設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=4，即2r+h=2，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值．

解答： 解：設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=4，即2r+h=2，
∴2r+h=r+r+h≥3

3	r2h

，∴r²h≤（

2

3

）³，
∴V=πr²h≤

8

27

π，
∴圓柱體積的最大值為

8

27

π，
故選：A．

點評：本題考查圓柱的體積，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．