Question

下列命題中正確命題的個數是（　�。�
（1）對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢P：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（3）已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為

?

y

=1.23x+0.08
（4）若函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+4）=f（x），則f（2012）=0．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、1

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：（1）中，由命題p寫出它的否定￢p，判定命題（1）是否正確；
（2）中，求出直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直時，m的取值，即可判定命題（2）是否正確；
（3）中，由回歸直線過樣本中心點，求出回歸直線方程，即可判定命題（3）是否正確；
（4）中，通過函數的關系式，求出函數的周期，利用奇函數直接判斷結果即可．

解答： 解：對于（1），命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0的否定是￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；∴命題（1）錯誤．
對于（2），∵直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直時，m（m+3）-6m=0，即m=0或m=3，
∴m=3不是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；∴命題（2）錯誤．
對于（3），∵回歸直線為

?

y

=bx+a的斜率的值為1.23，直線過樣本點的中心（4，5），
∴a=0.08，∴回歸直線方程是為

?

y

=1.23x+0.08；∴命題（3）正確．
對于（4），函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+4）=f（x），∴f（0）=0，并且函數的周期是4，
∴f（2012）=f（503×4）=f（0）=0，∴（4）正確．
故選：A．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了命題的否定、充分與必要條件、回歸直線方程的知識，解題時應對每一個命題認真分析，以便作出正確的選擇，是綜合性題目．