Question

已知sinxcosy=

1

2

，則cosxsiny的取值范圍是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B、[-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C、[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D、[-1，1]

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：由題意可得-1≤sin（x+y）≤1，sin（x+y）=

1

2

+cosxsiny，由此求得cosxsiny的取值范圍．再根據

1

2

-cosxsiny=sin（x-y ），且-1≤sin （x-y ）≤1，求得cosxsiny的范圍，再把這兩個范圍取交集，即得所求．

解答： 解：由于-1≤sin（x+y）≤1，sinxcosy=

1

2

，
sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny=

1

2

+cosxsiny，
故有-

3

2

≤cosxsiny≤

1

2

 ①．
再根據 sinxcosy-cosxsiny=sin（x-y ），且-1≤sin （x-y ）≤1，
∴-1≤

1

2

-cosxsiny≤1，∴-

1

2

≤cosxsiny≤

3

2

 ②．
結合①②可得-

1

2

≤cosxsiny≤

1

2

故選：A．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的值域，屬于中檔題．