如圖,
是邊長為3的正方形，
，
,
與平面所成的角為
.
(1)求二面角
的的余弦值;
(2)設點
是線段
上一動點，試確定的位置，使得
，并證明你的結論.
（1）
；（2）三等分點
解析試題分析：（1）根據
平面
，確定
就是
與平面所成的角，從而得到
，且
，可以建立空間直角坐標系，寫出
，設出
的一個法向量為
，根據
，解出
，而平面
的法向量設為
，所以利用向量數量積公式得出二面角
的余弦值為；（2）由題意設
，則
，而
平面，∴
，代入坐標，求出
，所以點M的坐標為
，此時
，∴點M是線段BD靠近B點的三等分點.
試題解析：
平面，
就是與平面所成的角，即，∴.
如圖，分別以
為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標系
，則各點的坐標如下
，∴
，設平面的一個法向量為，則，即
，令
，則.
∵
平面，∴平面的法向量設為，∴
，故二面角的余弦值為.
（2）由題意，設，則，∵平面，∴，即
解得，∴點M的坐標為，此時，∴點M是線段BD靠近B點的三等分點.
考點：1.直線，平面位置關系的證明；2.利用空間向量求二面角.
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在三棱錐
中,側面
與底面
垂直, 
分別是
的中點,
,
,
.
(1)若點
在線段
上,問:無論在的何處,是否都有
?請證明你的結論;
(2)求二面角
的平面角的余弦．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.
（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF^PB交PB于點F，
(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是正方形，側棱
底面ABCD，
，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明 
平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．
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中，
，
，
為
的中點，
為
的中點，且
為正三角形.
平面
；
，
，求點
到平面
的距離．
，
，點
是
的中點，將△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
⊥面
；
的余弦值.
中，
，
，
為的
中點.
∥平面
；
平面
；
是⊙
的一條切線，切點為
，
都是⊙
．
；
．