如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是正方形，側棱
底面ABCD，
，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明 
平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）令AC、BD交于點O，連接OE，證明OE∥AP，即可證明AP∥面BDE；（Ⅱ）先找到直線與平面所成的角，令F是CD中點，又E是PC中點，連結EF，BF，可以證明EF⊥面ABCD，故∠EBF為面BE與面ABCD所成的角，在Rt⊿BEF中求出其正切值.
試題解析：（Ⅰ）令AC、BD交于點O，連接OE,∵O是AC中點，又E是PC中點
∴ OE∥AP 3分
又OE
面BDE，AP
面BDE 5分
∴AP∥面BDE 6分
（Ⅱ）令F是CD中點，又E是PC中點，連結EF，BF
∴EF∥PD，又PD⊥面ABCD
∴EF⊥面ABCD 8分
∴∠EBF為面BE與面ABCD所成的角.
令PD=CD=2a
則CD="EF=a," BF=
10分
在Rt⊿BEF中，
故BE與面ABCD所成角的正切是
. 12分
考點：線面平行的判定、直線與平面所成的角、勾股定理.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，
平面
，四邊形是矩形，
，M,N分別是AB,PC的中點，
（1）求平面
和平面所成二面角的大小，
（2）求證：
平面
（3）當
的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2
,BC = 6.
（1）求證：BD^平面PAC ；
（2）求二面角A—PC—D的正切值；
（3）求點D到平面PBC的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為
,構成一個三棱錐．
（1）請判斷
與平面
的位置關系，并給出證明；
（2）證明
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
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是邊長為3的正方形，
，
,
與平面
.
的的余弦值;
是線段
上一動點，試確定
，并證明你的結論.
中，
為平行四邊形，且
，
，
為
的中點，
，
．
//
；
的高．
中，底面
是矩形，
平面
，
，
分別是
的中點.
平面
；
的余弦值.
中，點
是
的中點.
平面
；
平面
.
中，四邊形
是矩形，
∥
，
，平面
.
點是
中點，求證：
.
.
求
.