Question

【題目】若定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）內是增函數，且f（3）=0，則關于x的不等式xf（x）≤0的解集為（ ）
A.{x|﹣3≤x≤0或x≥3}
B.{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}
C.{x|﹣3≤x≤3}
D.{x|x≤﹣3或x≥3}

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）內是增函數，且f（3）=0， ∴數f（x）在（﹣∞，0）內是減函數，且f（﹣3）=0，
則關于x的不等式xf（x）≤0，即 ①，或 ②．
解①求得0≤x≤3，解②求得x≤﹣3，故原不等式的解集為{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}，
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能正確解答此題．