Question

【題目】已知f（x）= 在[0， ]上是減函數，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】a＜0或1＜a≤4
【解析】解：①當a＜0時， 2﹣ax在[0， ]上是增函數，且恒為正，
a﹣1＜0，故f（x）= 在[0， ]上是減函數，滿足條件；
②當a=0時，f（x）=﹣ 為常數函數，在[0， ]上不是減函數，不滿足條件；
③當0＜a＜1時，2﹣ax在[0， ]上是減函數，且恒為正，
a﹣1＜0，故f（x）= 在[0， ]上是增函數，不滿足條件；
④當a=1時，函數解析式無意義，不滿足條件；
⑤當0＜a＜1時，2﹣ax在[0， ]上是減函數，
a﹣1＞0，若f（x）= 在[0， ]上是增函數，
則2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；
綜上可得：a＜0或1＜a≤4，
所以答案是：a＜0或1＜a≤4
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數單調性的判斷方法和復合函數單調性的判斷方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”．