Question

【題目】已知函數f（x）= ，設b＞a≥0，若f（a）=f（b），則af（b）的取值范圍是（ ）
A.[ ，2）
B.[﹣ ，+∞）
C.[﹣ ，﹣ ）
D.[﹣ ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由函數f（x）= ，作出其圖像如圖，
因為函數f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是單調函數，
所以，若滿足a＞b≥0，時f（a）=f（b），
必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），
由圖可知，使f（a）=f（b）的b∈[ ，1），
f（a）∈[1，2）．
由不等式的可乘積性得：bf（a）∈[ ，2）．
∴af（b）的取值范圍是[ ，2）．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了函數的值的相關知識點，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．