Question

【題目】函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意的正實(shí)數(shù)x1 ， x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則不等式f（x）﹣f（8x﹣16）＞0的解集是（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，2）
C.（2，+∞）
D.（2， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意的正實(shí)數(shù)x1 ， x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，
∴f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴不等式f（x）﹣f（8x﹣16）＞0可化為f（x）＞f（8x﹣16），
即x＞8x﹣16＞0，
解得2＜x＜ ，
所求不等式的解集是（2， ）．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能正確解答此題．