Question

【題目】自駕游從地到地有甲乙兩條線路，甲線路是，乙線是，其中段、段、段都是易堵車路段.假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨(dú)立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時(shí)間如表1所示.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，堵車概率在上變化， 在上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費(fèi)500元，走線路乙需汽油費(fèi)545元.而每堵車1小時(shí)，需多花汽油費(fèi)20元.路政局為了估計(jì)段平均堵車時(shí)間，調(diào)查了100名走甲線路的司機(jī)，得到表2數(shù)據(jù).

	CD段	EF段		GH段
堵車概率
平均堵車時(shí)間 （單位：小時(shí)）		2		1
（表1）
堵車時(shí)間（單位：小時(shí)）			頻數(shù)
			8
			6
			38
			24
			24
（表2）

（1）求段平均堵車時(shí)間的值.

（2）若只考慮所花汽油費(fèi)期望值的大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率.

（3）在(2)的條件下，某4名司機(jī)中走甲線路的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）用每一段的時(shí)間的平均值乘以對(duì)應(yīng)的概率，即為所求；（2）先求出走線路甲所花汽油費(fèi)的期望，再求出走乙線路多花汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為．擇走甲線路應(yīng)滿足，結(jié)合、的范圍，利用幾何概型求出選擇走甲線路的概率；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的特征求其期望.

試題解析：（1）

（2）設(shè)走線路甲所花汽油費(fèi)為元，則

法一：設(shè)走乙線路多花的汽油費(fèi)為元， 段、段堵車與否相互獨(dú)立，

， ， ，

走乙線路所花汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為

依題意選擇走甲線路應(yīng)滿足

，

（3）二項(xiàng)分布