Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|（x+2）（4﹣x）≥0}，C={x|a＜x≤a+1}．
（1）求A∩B；
（2）若B∪C=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：集合A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（4﹣x）≥0}={x|﹣2≤x≤4}；

∴A∩B={x|0＜x＜3}

（2）解：集合C={x|a＜x≤a+1}．

∵B∪C=B，

∴CB，

故需滿足 ，

解得：﹣2≤a≤3．

故實數a的取值范圍為[﹣2，3]

【解析】（1）化簡集合A，集合B，根據集合的基本運算即可求A∩B；（2）根據B∪C=B，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了集合的交集運算的相關知識點，需要掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．