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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀一定是（　　）
A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等腰三角形
分析：應用正弦定理和已知條件可得
cosA
cosB
=
sinA
sinB
，進而得到sin（A-B）=0，故有A-B=0，得到△ABC為等腰三角形．
解答：解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴
a
b
= 
cosA
cosB
，又由正弦定理可得
a
b
=
sinA
sinB
，
∴
cosA
cosB
= 
sinA
sinB
，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．
由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，故△ABC為等腰三角形，
故選D．
點評：本題考查正弦定理的應用，根據三角函數值求角的大小，推出sin（A-B）=0 是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=1，AB=
3
，C=
2π
3
，則BC=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•成都二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=,則BC等于(    )

A．5         B．        C．3    D．-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=，則△ABC的面積為（    ）

A．    B．    C．3    D．

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同步練習冊答案
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