Question

【題目】已知函數是定義在上的奇函數，在上是增函數，且，給出下列結論，

①若且，則；

②若且，則；

③若方程在內恰有四個不同的實根， ， ， ，則或8；

④函數在內至少有5個零點，至多有13個零點.

其中結論正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：∵是奇函數且，∴∴函數為周期的周期函數，根據題意可畫出這樣的圖形：如圖所示，

∵定義在上的奇函數，在上是增函數，∴在上是增函數，即上是增函數，①若且，則，∴，又∵，∴，即，故①正確；②若且，則，觀察可知，故②正確；③若方程在內恰有四個不同的實根，當時(如上方虛線所示)，可知,左邊兩個交點之和為（因為兩個交點關于對稱，一個交點可表示為，另一個交點可表示為）。軸右邊的兩個交點之和為，則，同理時，故③正確；④函數在內有個零點，故④不正確，結論正確的有①②③，故選：C。