【題目】設橢圓
的左、右頂點分別為
，
，且左、右焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，點
在橢圓上，過點的直線交橢圓
于
軸上方的點
，交直線
于點
.直線
與橢圓的另一交點為
，直線
與直線
交于點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，試求直線的方程；
（3）如果
，試求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）由題意得到關于a,b,c的方程組，求解方程組可得橢圓方程；
（2）由題意首先求得點D的坐標，進一步求得點G的坐標，由直線垂直的充分必要條件可得直線
的斜率，據此即可求得直線方程；
（3）由題意，聯立方程求得點H,點P的坐標，然后利用向量的坐標運算得到
關于直線斜率k的表達式，最后由函數的單調性可得的取值范圍.
（1）由定義
，解得：
.
橢圓方程為. ①
（2）設直線
， ②
則與直線
的交點
.
又
，所以設直線
，
由
解得
，
則直線
得斜率為
，③
因為
，故
，又
，解得
，
則直線得方程為.
（3）由（2）中③知，設直線
由
解得
，
聯立①②，
解得
，
因為
，所以
，則
，
，
因為
在
為減函數，所以.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，側棱
底面
垂直于
和
，
是棱
的中點.
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的正弦值；
(Ⅲ)在線段
上是否存在一點
使得
與平面
所成角的正弦值為
若存在，請求出
的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取100個，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：
假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．
（1）寫出頻率分布直方圖（甲）中的
的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為
，
，試比較與的大小；（只需寫出結論）
（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；
（3）設
表示在未來3天內甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】銀川市展覽館22天中每天進館參觀的人數如下：
180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192
185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148
計算參觀人數的中位數、眾數、平均數、標準差（保留整數部分）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的奇函數，在
上是增函數，且
，給出下列結論，
①若
且
，則
；
②若
且
，則
；
③若方程
在
內恰有四個不同的實根
， 
， 
， 
，則
或8；
④函數
在
內至少有5個零點，至多有13個零點.
其中結論正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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