Question

【題目】如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是 ．

（1）用寬 （單位 ）表示所建造的每間熊貓居室的面積 （單位 ）；
（2）怎么設計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？

Answer 1

【答案】
（1）解：設熊貓居室的寬為 （單位 ），由于可供建造圍墻的材料總長是 ，則每間熊貓居室的長為 （單位m）
所以每間熊貓居室的面積
又 得

（2）解：
二次函數圖象開口向下，對稱軸 且 ，
當 時， ，
所以使每間熊貓居室的寬為 ，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150
【解析】本題主要考查二次函數的圖像和性質問題。（1）設熊貓居室的寬為 x ，可以求出熊貓居室的長，進而求出面積的表達式，要注意實際應用中的定義域的取值范圍。（2）根據（1）中的表達式，結合二次函數的圖像和性質，求函數的最大值。