【題目】設等差數列{an}的公差d＞0，且a1＞0，記Tn= 
+ 
++ 
．
（1）用a1、d分別表示T1、T2、T3 ， 并猜想Tn；
（2）用數學歸納法證明你的猜想．
【答案】
（1）解：T1= 
= 
；
T2= + 
= 
（ 
）+ （ 
﹣ 
）= （ 
）= 
= 
；
T3= + + 
= （ ）+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ 
）= （ 
﹣ ）= 
= 
；
由此可猜想Tn= 
．
（2）證明：①當n=1時，T1= ，結論成立，
②假設當n=k時（k∈N*）時結論成立，
即Tk= 
，
則當n=k+1時，Tk+1=Tk+ 
= + 
= 
= 
= 
．
即n=k+1時，結論成立．
由①②可知，Tn= 
對于一切n∈N*恒成立．
【解析】（1）利用裂項法計算T1、T2、T3，并猜想結論；（2）先驗證n=1，再假設n=k猜想成立，推導n=k+1猜想成立．
【考點精析】認真審題，首先需要了解歸納推理(根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理)．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是 
．
（1）用寬 
（單位 
）表示所建造的每間熊貓居室的面積 
（單位 
）；
（2）怎么設計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點．
(1)求圓A的方程；
(2)當|MN|＝2
時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求分別滿足下列條件的直線l的方程：
(1)斜率是
，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積是6；
(2)經過兩點A(1,0)、B(m,1)；
(3)經過點(4，－3)，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復平面上的四個點，且向量 
， 
對應的復數分別為z1 ， z2 ． （Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1 ， z2
（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數，求a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F分別為D1C1，C1B1的中點，
AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求證：
(1)D，B，E，F四點共面.
(2)若A1C交平面BDEF于點R，則P，Q，R三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
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