Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項(xiàng)和．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列，由于是二次函數(shù)，只需對配方，確定函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式，由數(shù)列的通項(xiàng)公式，再證明數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ））函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項(xiàng)和，先確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，顯然數(shù)列是等差數(shù)列的每一項(xiàng)加上絕對值，像這一類題的解法，關(guān)鍵是找出變號(hào)項(xiàng)，進(jìn)而可分段求出的前n項(xiàng)和．
試題解析：（Ⅰ）∵，
∴，        2分
∴，
∴數(shù)列為等差數(shù)列．               4分
（Ⅱ）由題意知，，           6分
∴當(dāng)時(shí)，，
     8分
當(dāng)時(shí)，，

．         10分
∴．              12分