Question

已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為（　　）

A．18

B．24

C．36

D．48

Answer 1

設拋物線的解析式為y²=2px（p＞0），
則焦點為F（

p

2

，0），對稱軸為x軸，準線為x=-

p

2

∵直線l經過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，
又∵AB⊥x軸
∴|AB|=2p=12
∴p=6
又∵點P在準線上
∴DP=（

p

2

+|-

p

2

|）=p=6
∴S_△ABP=

1

2

（DP•AB）=

1

2

×6×12=36
故選C．