Question

橢圓

x2

8

+

y2

4

=1上的點到直線x-y+6=0的距離的最小值為______．

Answer 1

∵橢圓

x2

8

+

y2

4

=1，
∴

x=2 2 cosθ y=2sinθ

，
橢圓

x2

8

+

y2

4

=1上的點P（2

2

cosθ，2sinθ）到直線x-y+6=0的距離
d=

|2 2 cosθ-2sinθ+6|

1+1

=

2

2

|2

3

sin(θ+α)+6|，（tanα=-

2

），
≤

2

2

(6-2

3

)
=3

2

-

6

．
故答案為：3

2

-

6

．