Question

已知橢圓C的兩焦點分別為F₁（-2

2

，0）、F₂（2

2

，0），長軸長為6，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長度．

Answer 1

（1）由F1(-2

2

，0)、F2(2

2

，0)，長軸長為6
得：c=2

2

，a=3所以b=1
∴橢圓方程為

x2

9

+

y2

1

=1…（5分）
（2）設A

x1，y1

，B

x2，y2

，由（1）可知橢圓方程為

x2

9

+

y2

1

=1①，
∵直線AB的方程為y=x+2②…（7分）
把②代入①得化簡并整理得10x²+36x+27=0
∴x1+x2=-

18

5

，x1x2=

27

10

…（10分）
又|AB|=

(1+12)( 182 52 -4× 27 10 )

=

6 3

5

…（12分）