Question

已知函數f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是________．

Answer 1

[－2,0]

當x≤0時，f(x)＝－x²＋2x＝－(x－1)²＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化簡為x²－2x≥ax，即x²≥(a＋2)x，因為x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；當x>0時，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化簡為ln(x＋1)>ax恒成立，由函數圖象可知a≤0，綜上，當－2≤a≤0時，不等式|f(x)|≥ax恒成立．