Question

經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內(以30天計)，旅游人數f(t)(萬人)與時間t(天)的函數關系近似滿足f(t)＝4＋，人均消費g(t)(元)與時間t(天)的函數關系近似滿足g(t)＝115－|t－15|.
(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時間t(1≤t≤30，t∈N^*)的函數關系式；
(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬元)．

Answer 1

（1）(115－|t－15|)(1≤t≤30，t∈N^*)（2）403萬元

(1)由題意得，w(t)＝f(t)·g(t)＝(115－|t－15|)(1≤t≤30，t∈N^*)．(5分)
(2)因為w(t)＝ (7分)，
①當1≤t＜15時，w(t)＝(t＋100)＝4＋401≥4×2＋401＝441，
當且僅當t＝，即t＝5時取等號．(10分)
②當15≤t≤30時，w(t)＝(130－t)＝519＋，
可證w(t)在t∈[15,30]上單調遞減，所以當t＝30時，w(t)取最小值為403.(13分)
由于403＜441，所以該城市旅游日收益的最小值為403萬元．(14分)