Question

“求方程^x＋^x＝1的解”有如下解題思路：設f(x)＝^x＋^x，則f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.類比上述解題思路，不等式x⁶－(x＋2)＞(x＋2)³－x²的解集是________．

Answer 1

(－∞，－1)∪(2，＋∞)．

原不等式等價于x⁶＋x²＞(x＋2)³＋(x＋2)，令f(x)＝x³＋x，易知函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，故原不等式等價于x²＞x＋2，解得x＞2或x＜－1，故原不等式的解集為(－∞，－1)∪(2，＋∞)．