Question

若a>1，設(shè)函數(shù)f(x)＝a^x＋x－4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g(x)＝log_ax＋x－4的零點(diǎn)為n，則＋的最小值為_(kāi)_______．

Answer 1

1

函數(shù)f(x)＝a^x＋x－4的零點(diǎn)是函數(shù)y＝a^x與函數(shù)y＝4－x圖象交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，函數(shù)g(x)＝log_ax＋x－4的零點(diǎn)是函數(shù)y＝log_ax與函數(shù)y＝4－x圖象交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．由于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，且直線y＝4－x與直線y＝x垂直，故直線y＝4－x與直線y＝x的交點(diǎn)(2,2)即是線段AB的中點(diǎn)，所以m＋n＝4，且m>0，n>0.所以＋＝(m＋n) ＝≥1，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)等號(hào)成立．