Question

已知函數f（x）=x²+1，g（x）=f[f（x）]，設G（x）=g（x）-λf（x），且G（x）在（-∞，-1]上為減函數，在（-1，0）上為增函數，則實數λ=______．

Answer 1

令t=x²+1，則g（x）=f[f（x）]=t²+1，G（x）=t²-λt+1
當x的范圍在（-∞，-1〕和（-1，0）內時，t的范圍相應為（2，+∞）和（0，2），
所以，當t在（2，+∞）內為減函數，在（0，2）內為增函數．
要滿足此種情況，對稱軸x=

λ

2

=2，
所以入=4，
故答案為：4．