【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點，離心率為
，
是平面內兩點，滿足
，線段
的中點
在橢圓上，
周長為12.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若與圓
相切的直線
與橢圓交于
，求
（其中
為坐標原點）的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由已知可得
是線段
的中點，再由
是線段
的中點，結合橢圓定義可得
周為
，再由離心率，求出
，即可求出橢圓標準方程.
（2）先考慮直線
斜率不存在，求出
，直線斜率存在，設直線方程
，與單位圓相切求出
關系，直線方程與橢圓方程聯立，消去
，求出
橫坐標乘積，進而求出縱坐標乘積，結合關系，求出關于
目標函數，根據函數的特點，求出其范圍.
（1）連接
，
，
，
是線段的中點，
是線段的中點，
由橢圓的定義知，
，
周長為
，
由離心率為
知，
，解得
，
，
橢圓
的方程為
.()
（2）當直線的斜率不存在時，直線
，
代入橢圓方程解得
，此時
，
當直線的斜率存在時，設直線的方程為，
由直線與圓
相切知，
，
，
將直線方程代入橢圓的方程
整理得，
，
設
，則
，
，
，
，
，
，
，
，
，
綜上所述，的取值范圍為
.
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【題目】數列{an}首項a1＝1，前n項和Sn與an之間滿足an＝
（1）求證：數列{
}是等差數列
（2）求數列{an}的通項公式
（3）設存在正數k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k
對于一切n∈N*都成立，求k的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上
B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的
C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多
D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，過點
作傾斜角為
的直線
，以原點
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，將曲線上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線
，直線與曲線交于不同的兩點
.
（1）求直線的參數方程和曲線的普通方程；
（2）求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】同程旅游隨機調查了年齡在
（單位：歲）內的1250人的購票情況，其中50歲以下（不包含50歲）的有900人，50歲以上（包含50歲）的有350人，由調查數據的統計結果顯示，有
的人參與網上購票，網上購票人數的頻率分布直方圖如下圖所示.
（1）已知年齡在
，
，
的網上購票人數成等差數列，求
的值；
（2）根據題目數據填寫
列聯表，并根據填寫數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為網上購票與年齡有關系？
50歲以下 | 50歲以上 | 總計 | |
參與網上購票 | |||
不參與網上購票 | |||
總計 |
附：
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（3）為鼓勵大家網上購票，該平臺常采用購票就發放酒店入住代金券的方法進行促銷，具體做法如下：年齡在
歲的每人發放20元，其余年齡段的每人發放50元，先按發放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位網上購票者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪調查，求此3人獲得代金券的金額總和
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三1班共有48人，在“六選三”時，該班共有三個課程組合：理化生、理化歷、史地政其中，選擇理化生的共有24人，選擇理化歷的共有16人，其余人選擇了史地政，現采用分層抽樣的方法從中抽出6人，調查他們每天完成作業的時間.
（1）應從這三個組合中分別抽取多少人？
（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含語數英）作業所需時間在3小時以上，2人在3小時以內.現從這6人中隨機抽取3人進行座談.
用X表示抽取的3人中每天完成作業所需時間在3小時以上的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），曲線
的方程為
.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求直線l和曲線的極坐標方程；
（2）曲線
分別交直線l和曲線于點A，B，求
的最大值及相應
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】黨的十八大指出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業、誠信、友善.現在從“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“愛國”、“敬業”這6個詞語中任選2個，則“至少有一個詞語是從國家層面對社會主義核心價值觀基本理念的凝練”的概率是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲居住在城鎮的
處,準備開車到單位
處上班,若該地各路段發生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發生堵車事件最多只有一次,發生堵車事件的概率如圖(例如：
算作兩個路段：路段
發生堵車事件的概率為
,路段
發生堵車事件的概率為
).
(1)請你為甲選擇一條由到的最短路線
(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),
使得途中發生堵車事件的概率最小；
(2)設甲在路線
中遇到的堵車次數為隨機變量,求的數學期望
.
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