Question

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），曲線的方程為.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線l和曲線的極坐標方程；

（2）曲線分別交直線l和曲線于點A，B，求的最大值及相應的值.

Answer 1

【答案】(1)直線的極坐標方程為：；曲線的極坐標方程為：；(2) 當時，,的最大值為.

【解析】

(1)參數方程化為普通方程，只要消去參數方程中的參數即可；極坐標方程化為普通方程，只要利用極坐標與直角坐標的函數關系轉換即可；

(2)設出點的極坐標，結合極坐標的幾何意義與三角函數求最值的知識，即可求解.

(1)由題意，直線的直角坐標方程為：，

直線的極坐標方程為：，

曲線的直角坐標方程：，

曲線的極坐標方程為：.

(2)由題意設：，，

由(1)得，，

，

，，

當，即時，,

此時取最大值.