Question

12．求經過直線l₁：3x-4y-1=0與直線l₂：x+2y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線l的方程：
（1）與直線2x+y+5=0平行；     
（2）與直線2x+y+5=0垂直．

Answer 1

分析 聯立$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y-1=0}\\{x+2y+8=0}\end{array}\right.$，解得交點M，
（1）由平行關系可得直線的斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可；
（2）由垂直關系可得直線的斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可．

解答 解：聯立$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y-1=0}\\{x+2y+8=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，可得交點M（-3，-$\frac{5}{2}$）．
（1）若直線平行于直線2x+y+5=0，則斜率為-2，
故可得方程為$y+\frac{5}{2}=-2（x+3）$，即4x+2y+17=0；
（2）若直線垂直于直線2x+y+5=0，則斜率為$\frac{1}{2}$，
故可得方程為$y+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}（x+3）$，即x-2y-2=0．

點評 本題考查了直線的交點、相互平行垂直的直線與斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．