Question

7．公比不為1的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且-2a₁，-$\frac{1}{2}{a_2}，{a_3}$成等差數列，若a₁=1，則S₄=（　　）

• A． -5
• B． 0
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 設公比q不為1的等比數列{a_n}，運用等差數列中項的性質和等比數列的通項公式，解方程可得公比q，再由等比數列的求和公式計算即可得到所求和．

解答 解：設公比q不為1的等比數列{a_n}，
-2a₁，-$\frac{1}{2}{a_2}，{a_3}$成等差數列，
可得-a₂=-2a₁+a₃，
若a₁=1，可得-q=-2+q²，
解得q=-2（1舍去），
則S₄=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=$\frac{1-（-2）^{4}}{1-（-2）}$=-5．
故選：A．

點評 本題考查等比數列的通項公式和求和公式的運用，等差數列中項的性質，考查運算能力，屬于中檔題．