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從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運會火炬接力活動．若隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，求X的分布表及P(X＜2)．

X的分布表為

X	0	1	2	3
P

解：由題意分析可知，隨機變量X服從超幾何分布，其中N＝8，M＝3，n＝3.
所以P(X＝0)＝

＝

；P(X＝1)＝

＝

；
P(X＝2)＝

＝

；P(X＝3)＝

＝

.
從而隨機變量X的分布表為

X	0	1	2	3
P

所以P(X＜2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝

＋

＝

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L₁和L₂，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

所用時間（分鐘）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
選擇L₁的人數(shù)	6	12	18	12	12
選擇L₂的人數(shù)	0	4	16	16	4

（1）試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；
（2）分別求通過路徑L₁和L₂所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；
（3）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.
（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）

表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求

的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某中學(xué)為豐富教工生活，國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有

、

兩個定點投籃位置，在

點投中一球得2分，在

點投中一球得3分.其規(guī)則是：按先

后

再

的順序投
籃.教師甲在

和

點投中的概率分別是

，且在

、

兩點投中與否相互獨立.
（1）若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若教師乙與甲在A、B點投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲乙丙丁4人玩?zhèn)髑蛴螒颍智蛘邔⑶虻瓤赡艿膫鹘o其他3人，若球首先從甲傳出，經(jīng)過3次傳球．
(1)求球恰好回到甲手中的概率；
(2)設(shè)乙獲球(獲得其他游戲者傳的球)的次數(shù)為

，求

的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

年

月“神舟 ”發(fā)射成功．這次發(fā)射過程共有四個值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、實驗、授課、返回．據(jù)統(tǒng)計，由于時間關(guān)系，某班每位同學(xué)收看這四個環(huán)節(jié)的直播的概率分別為

、

，并且各個環(huán)節(jié)的直播收看互不影響．
（1）現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這

名同學(xué)至少有

名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率;
（2）若用

表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù),求

的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務(wù)部門.對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5.該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車尾號	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨立.
（1）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；
（2）設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列隨機事件中的隨機變量X服從超幾何分布的是________．(填序號)
①將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)記為X；
②從7男3女共10個學(xué)生干部中選出5個優(yōu)秀學(xué)生干部，女生的人數(shù)記為X；
③某射手的射擊命中率為0.8，現(xiàn)對目標射擊1次，記命中的次數(shù)為X；
④盒中有4個白球和3個黑球，每次從中摸出1個球且不放回，X是第一次摸出黑球的次數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝k)＝