Question

甲乙丙丁4人玩?zhèn)髑蛴螒�，持球者將球等可能的傳給其他3人，若球首先從甲傳出，經(jīng)過(guò)3次傳球．
(1)求球恰好回到甲手中的概率；
(2)設(shè)乙獲球(獲得其他游戲者傳的球)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，.

試題分析：本題主要考查古典概型和離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用古典概型先求出經(jīng)過(guò)3次傳球的傳球方法共27種，再求3次傳球后，求恰好回到甲手中的種數(shù)，相除得到概率值；第二問(wèn)，先分別求出的3種情況的概率，概率的分子可以用樹(shù)狀圖數(shù)出來(lái)，列出分布列，利用求出數(shù)學(xué)期望.
試題解析：⑴次傳球，傳球的方法共有種，次傳球結(jié)束時(shí)，球恰好回到甲手中的傳球方法為種，故所求概率為                              5分
⑵易知的所有可能取值為                                     6分
，            9分
的分布列為

	0	1	2

10分
因此，.                       12分