【題目】求下列函數的值域和單調區間：
（1）
（2）
．
【答案】（1）值域為
．單調遞增區間為
．單調遞減區間為
．（2）值域為．單調遞增區間為
．單調遞減區間為
．
【解析】
(1)先利用對數函數的性質，令
，求得
，然后，利用復合函數的性質判斷單調區間即可.
(2)利用換元法，設
，則
，然后求出值域，進而利用復合函數的性質判斷單調區間.
解 （1）由，解得．
設
，則
．
∴
，即函數的值域為．
因為
在區間上單調遞增，即當
時，u隨著x的增大而增大，y隨著u的增大而減小，所以函數
的單調遞減區間為．
同理，因為在區間上單調遞減，即當
時，u隨著x的增大而減小，y隨著u的減小而增大，所以函數的單調遞增區間為．
（2）函數整理，得
，定義域為
．
設，則．
∵
，所以函數的值域為．
因為
在
上單調遞減，此時由
即
．解不等式，得
，即當時，u隨著x的增大而增大，y隨著u的增大而減小，所以函數的單調遞減區間為．
同理，因為在
上單調遞增，此時由
即
．解不等式，得
，即當時，u隨著x的增大而增大，y隨著u的增大而增大，所以函數的單調遞增區間為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年10月，舉世矚目的中國共產黨第十九次全國代表大會在北京順利召開．某高中為此組織全校2000名學生進行了一次“十九大知識知多少”的問卷測試（滿分：100分），并從中抽取了40名學生的測試成績，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實數
的值及樣本中40名學生測試成績的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）（i）利用分層抽樣的方法從成績低于70分的三組學生中抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人分析成績不理想的原因，求前2組中至少有1人被抽到的概率；
（2）以頻率估計概率，試估計該校這次測試成績不低于80分的學生人數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，已知
，分別根據下列條件求
（精確到0.01°）.
（1）①
；②
；③
；④
；⑤
；
（2）根據上述計算結果，討論使有一個解、兩個解、無解時，
的取值情況.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖的折線圖為某小區小型超市今年一月份到五月份的營業額和支出數據（利潤=營業額-支出），根據折線圖，下列說法中正確的是（ ）
A.該超市這五個月中，利潤隨營業額的增長在增長
B.該超市這五個月中，利潤基本保持不變
C.該超市這五個月中，三月份的利潤最高
D.該超市這五個月中的營業額和支出呈正相關
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校微信公眾號收到非常多的精彩留言,學校從眾多留言者中抽取了100人參加“學校滿意度調查”,其留言者年齡集中在
之間,根據統計結果,做出頻率分布直方圖如下:
(1)求這100位留言者年齡的平均數和中位數;
(2)學校從參加調查的年齡在
和
的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經驗交流會,贈與年齡在的留言者每人一部價值1000元的手機,年齡在的留言者每人一套價值700元的書,現要從這6人中選出3人作為代表發言,求這3位發言者所得紀念品價值超過2300元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率；
（2）如圖（2）所示，雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，求此雙曲線的離心率．
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